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Matematica

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Mathematics

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Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
MFN0708
Docenti
Prof. Lorenzo Fatibene (Titolare del corso)
Prof. Alessandro Oliaro (Titolare del corso)
Corso di studio
Scienza e Tecnologia dei Materiali
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
12
SSD attività didattica
MAT/03 - geometria
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Quiz
Prerequisiti

Nozioni elementari di aritmetica, algebra, geometria analitica nel piano, trigonometria, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.

Basic concepts of arithmetics, algebra, analytic geometry in the plane, trigonometry, first and second order equations and inequalities.
Propedeutico a

Fisica Generale I con laboratorio, Fisica Generale II con laboratorio
Tutti i corsi che utilizzano le nozioni di base della matematica.

All courses which use basic concepts of mathematics.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una e più variabili, con particolare riguardo alle applicazioni di carattere chimico e fisico.

L'insegnamento comprende anche un modulo di base di statistica che prevede l'uso del software R.

The aim of the course is to provide to the students the basic concepts of differential and integral calculus for functions of one and several variables, with particular attention to physical and chemical applications.

During the course also basic notions of statistics are provided, using the software R.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente dovrà conoscere le proprietà ed i grafici delle funzioni elementari; studiare una funzione di una variabile; saper calcolare gli integrali propri e impropri; saper risolvere semplici equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo ordine; conoscere le equazioni di rette, piani, coniche e quadriche elementari; studiare una funzione di due variabili; saper calcolare integrali doppi, tripli, curvilinei e di forme differenziali; saper applicare i principali risultati dell'analisi vettoriale.

Per statistica, lo studente dovrà sapere descrivere un campione di dati e inferire le principali proprietà delle popolazioni da cui i campioni sono estratti.

Dovrà anche saper effettuare semplici test d'ipotesi usando R.

 

The student should know the properties and the graphs of the elementary functions; study a function of one variable; compute properand improper integrals; solve simple ordinary differential equations of first and second order; know the equations of straight lines, planes, conics and elementary quadrics; study a function of two variables;compute double, triple and line integrals; compute integrals of differential forms; be able to apply the main results of vector analysis.

For statistics, the student should know how to describe datasets, how to infer the fundamental properties of the distributions from which dataset are sampled, and per form simple hypotheses test using R.

 

 

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Programma

  • Funzioni reali di una variabile (56 ore). 
  • Dominio, proprietà e grafico delle funzioni elementari. Limiti, continuità e asintoti. Derivate, massimi, minimi e flessi. Differenziale e sviluppo di Taylor. 
  • Integrali di funzioni di una variabile. Integrali definiti ed indefiniti. Principali metodi di integrazione.
  • Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine.

 

  • Funzioni di più variabili (44ore). 

 

  • Numeri complessi. Operazioni tra vettori. Equazioni di rette e piani.
  • Funzioni reali di due variabili. Dominio, limiti, continuità, derivate parziali, punti di stazionarietà ed estremi.
  • Integrali di funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie. Teoremi di Green, Gauss e Stokes.

 

  • Statistica (20 ore)

 

Statistica descrittiva: 

 

  • Introduzione all'ambiente R. Variabili quantitative e qualitative, univariate e bivariate. Indici riassuntivi di posizione e di variabilità, rappresentazioni grafiche (istogramma, boxplot, scatterplot, boxplot). 
  • Confronti qualitativi. Indipendenza e misure di associazione. Dati categoriali bivariati e tabelle. 

 

Probabilità: 

 

  • Introduzione al modello probabilistico per i dati. Definizione di probabilità e calcolo elementare. 
  • Variabili aleatorie. Media e varianza di variabile aleatoria. Campionamento, statistica e distribuzione campionaria. Esempi di famiglie di distribuzioni. 

 

Inferenza statistica: 

 

  • Il controllo della variabilità. Stima intervallare, per proporzioni, per la media, per la varianza, per differenze (di proporzioni, di medie), per la mediana non parametrici. 
  • Test di ipotesi. Per proporzioni, per la media, per la mediana. Test per due campioni (indipendenti e accoppiati). 

 

 

Real functions of one variable (56h). 

  • Domain, properties and graphics of elementary functions. Limits, continuity and asymptotic lines. Derivatives, maxima, minima, inflection points. Differential and Taylor's expansion.
  • Integrals of funtions of one variable. Definite and indefinite integrals. Main methods of integration.
  • Ordinary  differential equations. Separable and linear first order differential equations. Linear second order differential equations.

Real functions of two variables (44h). 

  • Complex numbers. Algebraic, trigonometric and exponential form of a complex number.
  • Domain, limits, continuity, partial derivatives, stationary points and extrema.
  • Integrals of functions of several variables. Double and triple integrals, line and surface integrals. Theorems of Green, Gauss and Stokes.

Statistics (20h)

  • Introduction to R, Random qualitative and quantitative samples, univariate and bivariate. Position and spread indices, graphic representation of datasets (hist, boxplot, scatterplot, boxplot). Qualitative comparison of datasets, independence and correlation measures. Tables for bivariate datasets.
  • Probability: elementary probability, random variables, mean, variance. Sampling statistics and distribution. Examples of distributions.
  • Inferential statistics: variance test, estimate intervals proportions, mean, variance, for differences, non-parametric median. Hypothesis tests for proportions, mean, median. Test for two (dependent and independent) samples

 

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste in 120 ore di lezioni frontali ed esercitazioni in 3 moduli:

Una variabile reale (56h),  Due variabili reali (44h), Statistica (20h).

Durante le lezioni di statistica gli studenti potranno portare un portatile e usare R.

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria.

The course is based on 120 hours of lectures and exercises in 3 modules:

One real variable (56h), two real variables (44h), statistics (20h).

During statistics lectures, students can bring their laptop and use R.

The attendance to the course is not compulsory.

 

 

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento


La prenotazione agli appelli d'esame tramite Esse3 ed entro una settimana dalla data dell'esame è obbligatoria e indispensabile. Non verranno ammessi studenti che non si siano prenotati. Inoltre, per una migliore organizzazione dei Laboratori informatici, chi si prenota e non si presenta all'esame senza prima avvisare i docenti non avrà diritto a partecipare all'appello successivo. 

Per sostenere l'esame è necessario presentarsi con un documento di riconoscimento (preferibilmente la smartcard) e ricordare le credenziali di Ateneo (username e password), che dovranno essere digitate sul computer dell'aula per iniziare le prove.

L'esame consiste in un test e di due prove (una di Calculus e una di Statistica) svolte in modalità informatizzata.  Non è prevista la possibilità di ritirarsi dopo aver iniziato le prove: la prova verrà in ogni caso valutata.

Durante le prove non è consentito l'uso di strumenti elettronici e non è permesso consultare testi o appunti. Si può utilizzare la calcolatrice disponibile sul computer e, per la prova di Statistica, il software R.

Non è consentito tenere alla postazione informatica telefoni cellulari, tablet e simili (anche se spenti, in tasca,..). La presenza di uno di questi apparecchi, anche spento, comporterà l'espulsione immediata dall'aula e l'annullamento della prova.

Test di accertamento delle competenze di base

Il test consiste nella risposta a cinque domande a scelta multipla, che hanno l'obiettivo di verificare le conoscenze di base dello studente. 

La durata è di venti minuti; per superare il test occorre rispondere in modo corretto ad almeno 4 domande su 5. L'esito è: superato o non superato ed è noto immediatamente al termine del test stesso; chi non supera il test non può accedere alla prova d'esame. 

Prova d'esame di Calculus (esercizi e teoria)

Questa prova verte sugli argomenti trattati durante le lezioni ed esercitazioni; consiste nello svolgimento di esercizi e nella risposta a domande di carattere teorico o logico-deduttivo. La prova comprende argomenti sia del modulo di Calculus I sia del modulo di Calculus II.

La prova è valutata in trentesimi ed è superata con una valutazione almeno pari a 16/30. 

Chi non supera questa prova non può accedere alla prova di Statistica.

Prova d'esame di Statistica (esercizi e teoria)

Questa prova verte sugli argomenti trattati durante le lezioni ed esercitazioni; consiste nello svolgimento di esercizi e nella risposta a domande di carattere teorico o logico-deduttivo. 

La prova è valutata in trentesimi ed è superata con una valutazione almeno pari a 16/30. 

L'esame è superato se la media delle due prove (Calculus e Statistica) è almeno pari a 18/30.

Il test e tutte le prove d'esame (Calculus e Statistica) devono essere superate nello stesso appello: in caso di insuccesso anche in una sola parte dell'esame, in appelli successivi non si terrà conto di eventuali parti già superate e bisognerà risostenere l'esame per intero. 

Informazioni per gli studenti con DSA

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supporto-agli-studenti-con

 

 

Norme transitorie

Fino a settembre 2019 sono previsti appelli riservati agli studenti che hanno seguito negli anni precedenti in modalità tradizionale.

Le modalità di questi appelli saranno identiche a quelle degli anni precedenti.

Dopo settembre 2019 tutti gli studenti dovranno affronatre l'esame nelle nuove modalità.

 

 

 

 

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Testi consigliati e bibliografia

- J. Stewart, Calcolo - Funzioni di una variabile, Apogeo, Milano, 2001.

- J. Stewart, Calcolo - Funzioni di più variabili,  Apogeo, Milano, 2002.

- G. Orecchia, S. Spataro, Corso propedeutico di matematica, Collana Esami n. 11, Edizioni Tecnos, Milano, 1989.

- J. Verzani, Using R for Introductory Statistics, CRC Press. 

- Slides e note del corso fornite dal docente durante il corso.

 

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Note

 Il Precorso online di Matematica si trova all'indirizzo

http://elearning.moodle2.unito.it/scivoli/ 

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Orario lezioniV

Lezioni: dal 01/10/2018 al 18/01/2019

Nota: L'orario dettagliato delle lezioni è disponibile alla pagina "Orario Lezioni"
http://stmateriali.campusnet.unito.it/do/lezioni.pl

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    Ultimo aggiornamento: 09/05/2019 15:18
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