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MATEMATICA IN E-LEARNING

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MATHEMATICS IN E-LEARNING

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Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
CHI0077
Docenti
Prof. Bruno Giuseppe Barberis (Titolare del corso)
Prof.ssa Marina Marchisio (Titolare del corso)
Corso di studio
Scienza e Tecnologia dei Materiali
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
12
SSD attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione
A distanza
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Quiz
Propedeutico a
Fisica Generale I con laboratorio, Fisica Generale II con laboratorio
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda. Gli allievi dovranno essere in grado innanzitutto di acquisire un modo rigoroso e analitico di ragionare e di affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una e due variabili reali e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo di aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici e applicati che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie. L'insegnamento si propone inoltre di fornire agli studenti alcune metodologie utili per studiare fenomeni casuali, presentando sia i fondamenti teorici che gli aspetti applicativi dei metodi analizzati.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png   DIDATTICA ALTERNATIVA. Obiettivi formativi invariati.

The course proposes to give to students the fundamental mathematical concepts and instruments for describing, sketching and understanding the main aspects of the world around us. Students must be able to learn a rigorous and analytic method of reasoning and tackling problems. In particular they must be able to sketch and interpret graphs of real functions of one and two real variables and to apply the acquired concepts to simple problems. They must be able to use integral calculus for computing areas and volumes. They must know vector calculus. They must be able to solve mathematical and applied problems which need the integration of simple ordinary differential equations. Moreover the course proposes to give to students some methods useful to study random phenomena, explaining both the theoretical bases and the applicative aspects of the analyzed methods.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png   ALTERNATIVE DIDACTICS. Training objectives unchanged.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza di concetti fondamentali di matematica. Capacità di applicare tali conoscenze a semplici problemi applicativi. Capacità di interpretare dati tramite l’utilizzo dei concetti di matematica appresi. Lo studente dovrà conoscere i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità e della statistica matematica necessari per analizzare ed elaborare dati. Dovrà conoscere le principali distribuzioni di probabilità nel discreto e nel continuo e saper risolvere problemi elementari riguardanti lo studio di una popolazione e dei campioni estratti da essa. Dovrà essere in grado di affrontare teoricamente problemi statistici riconoscendo i mezzi più idonei per il loro studio teorico e pratico. Dovrà dimostrare capacità di analisi di semplici situazioni di interesse applicativo.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png   DIDATTICA ALTERNATIVA. Risultati dell'apprendimento attesi invariati.

Knowledge of fundamental mathematical concepts. Capability to apply these concepts to simple concrete problems. Capability to explain data through the use of the learned mathematical concepts. Students must be able to know the fundamental concepts of the probability calculus and of the mathematical statistics required to analyze and elaborate data. They must know the most important discrete and continuous probability distributions. They must be able to solve simple problems concerning the study of a population and its random samples and to tackle statistical problems recognizing the best methods for their theoretical and practical study. They must show capability to analyse simple practical problems.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png   ALTERNATIVE DIDACTICS. Learning outcomes unchanged.

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Programma

Dispense: moduli da 1 a 12.

- Numeri e loro rappresentazione.
- Le funzioni reali di una variabile reale.
- Funzioni elementari.
- Limiti di funzioni.
- Derivate e loro applicazioni.
- Studi di funzioni reali di una variabile reale.
- Formule di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile.
- Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione.
- Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Teorema della media. Calcolo di aree piane.
- Integrali impropri.
- Successioni e serie e loro applicazioni.

- Vettori e matrici.

- I numeri complessi.     
- Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine. Campo di direzioni e metodo di Eulero. Soluzioni e proprietà qualitative.

- Le funzioni reali di due variabili reali.
- Limiti e derivate parziali, totali e direzionali.
- Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di  massimo, minimo e sella. 
- Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali.
- Operatori differenziali. 
- Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili.
- Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve.  Integrali doppi. Calcolo di volumi. 
- Cenni sulle equazioni differenziali alle derivate parziali.

- Distribuzioni di frequenza.

- Regressione lineare.

- Calcolo combinatorio.

- Calcolo delle probabilità.

- Le distribuzioni di probabilità di Bernoulli, di Poisson, di Gauss, t di Student e chi quadro.

- Teoria elementare dei campioni.

- Stima dei parametri.

- Test di ipotesi.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png  DIDATTICA ALTERNATIVA. Programma invariato

Lecture notes: Modules from 1 to 12.

- Numbers and their representation.
- Functions of one real variable.
- Elementary functions.
- Limits of functions.
- Derivatives and their applications.
- Curve sketching.
- Taylor and Maclaurin formulas of functions of one variable.
- The indefinite integrals of functions of one variable. Integration techniques.
- The definite integrals. The fundamental theorem of calculus.
- The mean value theorem. Computing areas between curves.
- Improper integrals.                                                                                                          - Sequences and series and their applications.
- Vectors and matrices.
- Complex numbers.
- Ordinary differential equations. Linear first order differential equations. Linear second order differential equations with constant coefficients. Systems of linear first order differential equations. Slope field and Euler's method. Solutions and qualitative properties.
- Real functions of two variables.
- Limits and partial, total and directional derivatives.
- Critical points and methods to identify maxima, minima and saddle points.
- Differentials forms and their integration. Conservative forces and potentials.
- Differential operators.
- Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of two variables.
- Line integrals. Length of a plane curve. Double integrals. Computing a volume.
- An outline of Partial Differential Equations.

- Probability distributions.

- Linear regression.

- Enumerative combinatorics.

- Probability calculus.

- The Bernoulli, Poisson, Gaussian, Student’s t and chi-square distributions.

- Sampling theory.

- Parameters estimation.

- Hypothesis Testing.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png   ALTERNATIVE DIDACTICS. Syllabus unchanged.

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Modalità di insegnamento

Lezioni ed esercitazioni in e-learning.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png  DIDATTICA ALTERNATIVA. Modalità di lezione invariata.

Lectures and exercises in e-learning.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png   ALTERNATIVE DIDACTICS. Lesson mode unchanged.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova svolta in modalità informatizzata concernente gli argomenti trattati nel corso e strutturata in modo da verificare la padronanza delle conoscenze acquisite al fine di risolvere semplici problemi. L'esame è preceduto da un test di accertamento delle competenze di base della durata di 20 minuti che consiste in 5 domande a scelta multipla; per superare il test occorre rispondere in modo corretto ad almeno 4 domande. Chi non supera il test non può accedere alla prova d'esame. L'esame consiste in una prova scritta online temporizzata della durata di 255 minuti costituita da 14 domande a scelta multipla e prevede una valutazione in trentesimi. Per poter sostenere l'esame è necessario aver frequentato il percorso online e ottenuto il relativo certificato.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png  ESAMI A DISTANZA. A causa dell'emergenza Covid-19, l'esame si svolge in modalità telematica e consiste nella normale prova svolta in modalità informatizzata, seguita da una breve prova orale in videoconferenza. L’esame richiede il collegamento con un'aula virtuale Webex che consente l’interfacciamento con i docenti durante lo svolgimento della prova. Prima della prova viene inviato il link e la password necessari per il collegamento all’aula virtuale Webex.

The exam consists of a test to be held in a computer room concerning the topics covered in the course and structured so as to verify the mastery of the acquired knowledge in order to solve simple problems. The exam is preceded by a 20-minute basic skills test which consists of 5 multiple choice questions; to pass the test, it is necessary to correctly answer at least 4 questions. Students who fail the test cannot take the exam. The exam consists of a 255-minutes timed online written test consisting of 14 questions. Exam grades are measured in thirtieths. To take the exam you must have attended the online course and obtained the relative certificate.

upload_Coronavirus-2019-nCoV-CDC-23312_without_background.png REMOTE EXAMS. Due to Covid-19 emergency, the exam takes place in a telematic mode and consists of the normal test followed by a short oral videoconference test. The exam requires to connect to a Webex virtual classroom which allows interfacing with the teachers during the test. Before the test, the link and password necessary for connection to the Webex virtual classroom are sent.

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Testi consigliati e bibliografia

Dispense, esercizi e test consultabili sulla piattaforma Start@Unito.

Lecture notes, exercises and tests available online at the platform Start@Unito.

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Note

Link per iscriversi su Start@Unito: link

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    Ultimo aggiornamento: 14/06/2020 10:32
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