- Oggetto:
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Calcolo Numerico
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Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0649
- Docente
- Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Scienza e Tecnologia dei Materiali
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 8
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti:
● le nozioni di base relative al linguaggio di programmazione Octave ed all’aritmetica di macchina;
● alcuni elementi di calcolo con le matrici ed algebra lineare numerica;
● alcuni fra i principali metodi numerici per l’interpolazione, l’approssimazione ai minimi quadrati, l’integrazione, l’approssimazione delle radici di un’equazione non lineare e la risoluzione di equazioni differenziali.
Gli studenti dovranno essere in grado di risolvere semplici problemi mediante l’applicazione delle tecniche numeriche studiate. Dovranno inoltre realizzare gli algoritmi relativi ai metodi analizzati in ambiente Octave.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza di metodi numerici per l’algebra lineare, l’interpolazione e l’approssimazione ai minimi quadrati, l’integrazione e la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Implementazione degli algoritmi relativi in ambiente Octave. Capacità d risolvere semplici problemi applicativi. Fruitori di tali competenze sono, in particolare, gli insegnamenti Chimica Fisica con Laboratori, Metodi Matematici per la Fisica e Meccanica Quantistica.
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Programma
Introduzione al linguaggio di programmazione Octave.
Rappresentazione dei numeri in un calcolatore, arrotondamento. Aritmetica di macchina: propagazione degli errori e cancellazione numerica.
Matrici e sistemi di equazioni lineari: operazioni fra matrici e loro proprietà, determinanti, autovalori ed autovettori, norme. Il metodo di eliminazione per la risoluzione di sistemi lineari.
Interpolazione polinomiale e spline di dati e di funzioni. Best fit di dati sperimentali mediante l’approssimazione polinomiale ai minimi quadrati .
Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodi delle secanti e di Newton.
Integrazione numerica: formule composte dei trapezi e di Simpson.
Problemi a valori iniziali per equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo: metodo di Eulero. Metodi ad un passo e due stadi: metodo di Heun.
Introduction to the programming language Octave. Machine numbers and rounding. Machine arithmetic: error propagation and cancellation error.
Matrices and systems of linear equations: matrix operations and their properties, determinants, eigenvalues and eigenvectors, norms. The solution of liner systems by elimination.
Functions and data sets interpolation by polynomials and splines. Best fit of experimental data by polynomial least square approximation.
Non linear equations: bisection method, secant and Newton’s methods.
Numerical integration: the composite trapezoidal and Simpson’s rules.
Initial value problems for ordinary differential equations. One step methods: Euler’s method. One step and two stage methods: Heun’s method.
Testi consigliati e bibliografia
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I testi base consigliati per il corso sono:
K. Atkinson – Elementary Numerical Analysis – John Wiley & Sons (1993)
G. Monegato – 100 pagine di … elementi di Calcolo Numerico – Levrotto & Bella, Torino (1997)
A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio – Scientific Computing with Matlab and Octave – Springer (2010)
V. Demichelis – Lezioni di Calcolo Numerico
E’ consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
M. Bertsch – Istituzioni di Matematica – Bollati Boringhieri (1994)
G. Monegato – Fondamenti di Calcolo Numerico – CLUT, Torino (1998)
G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti – Matematica I ( Algebra Lineare ) - McGraw-Hill (2003)
G. Naldi, L. Pareschi – Matlab Concetti e progetti (seconda edizione) – Apogeo (2007)
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Note
Tipologia Insegnamento
Lezioni ed esercitazioni frontali 50 ore; lezioni ed esercitazioni in aula informatizzata 30 ore.
Modalità dell'esame
L’esame si svolge, di norma, come segue:
a) prova di laboratorio in aula informatizzata che prevede lo svolgimento di esercizi, relativi agli argomenti trattati, in ambiente Octave.
b) prova orale che prevede l’esposizione degli argomenti svolti a lezione.
Il superamento dell’esame comporta l’esito positivo di entrambe le prove.
Propedeuticità
Nozioni di Analisi Matematica acquisite nel corso di Matematica.
Frequenza
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria. La frequenza ai corsi di laboratorio è obbligatoria e non può essere inferiore al 70% delle ore previste.
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