- Oggetto:
- Oggetto:
Calcolo Numerico
- Oggetto:
Numerical Methods
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN0649
- Docenti
- Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
Dott. Roberto Cavoretto (Titolare del corso) - Corso di studi
- Scienza e Tecnologia dei Materiali
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 8
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Frequenza alle lezioni facoltativa. Frequenza al laboratorio obbligatoria
- Tipologia d'esame
- Orale e prova in aula informatica
- Modalità d'esame
- Lesame si svolge, di norma, come segue:
a) prova di laboratorio in aula informatizzata che prevede lo svolgimento di esercizi, relativi agli argomenti trattati, in ambiente Octave.
b) prova orale che prevede lesposizione degli argomenti svolti a lezione.
Il superamento dellesame comporta lesito positivo di entrambe le prove.
- Prerequisiti
- Nozioni di Analisi Matematica acquisite nel corso di Matematica.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti:
● le nozioni di base relative al linguaggio di programmazione Octave ed alla rappresentazione dei numeri in un calcolatore;
●elementi di calcolo con le matrici ed algebra lineare numerica;
●alcuni fra i principali metodi numerici per l’interpolazione, l’approssimazione ai minimi quadrati, l’integrazione, l’approssimazione delle radici di un’equazione non lineare e la risoluzione di equazioni differenziali.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza dei metodi numerici per l’algebra lineare, l’interpolazione e l’approssimazione, l’integrazione e la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Gli studenti dovranno essere in grado di realizzare in Octave gli algoritmi relativi alle tecniche numeriche considerate ed avere la capacità d risolvere semplici problemi applicativi.
- Oggetto:
Programma
Introduzione al linguaggio di programmazione Octave.
Rappresentazione dei numeri in un calcolatore, arrotondamento. Aritmetica di macchina: propagazione degli errori e cancellazione numerica.
Matrici e sistemi di equazioni lineari: operazioni fra matrici e loro proprieta`, determinanti, norme di vettori e di matrici. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari.
Interpolazione polinomiale e spline di dati e di funzioni. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodi delle secanti e di Newton.
Integrazione numerica: le formule di Newton-Cotes, le formule composte dei trapezi e di Simpson.
Problemi ai valori iniziali per equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo: metodo di Eulero. Metodi ad un passo e due stadi: Eulero modificato e Heun. Metodi a quattro stadi: Runge-Kutta di ordine 4.
Introduction to the programming language Octave. Machine numbers and rounding. Machine arithmetic: error propagation and cancellation error.
Matrices and systems of linear equations: matrix operations and their properties, determinants, vector and matrix norms. The solution of linear systems by Gauss elimination.
Functions and data sets interpolation by polynomials and splines. Polynomial least square approximation.
Non linear equations: bisection method, secant and Newton’s methods.
Numerical integration: Newton-Cotes formulae, the composite trapezoidal and Simpson’s rules.
Initial value problems for ordinary differential equations. One step methods: Euler’s method. One step and two stage methods: improved Euler’s method and Heun’s method. Four stage methods: Runge-Kutta of order four.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono:
K. Atkinson – Elementary Numerical Analysis – John Wiley & Sons (1993)
G. Naldi, L. Pareschi – Matlab Concetti e progetti (seconda edizione) – APOGEO (2007)
V. Demichelis – Appunti di Calcolo Numerico
E’ consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
G. Monegato – 100 pagine di … elementi di Calcolo Numerico – Levrotto & Bella, Torino (1997)
G. Monegato – Fondamenti di Calcolo Numerico – CLUT, Torino (1998)
M. Bramanti – C.D. Pagani – S. Salsa - Matematica – Zanichelli , Bologna (2000)
G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti – Matematica I ( Algebra Lineare ) - McGraw-Hill (2003)
- Oggetto:
Note
Tipologia Insegnamento
Lezioni frontali 56 ore, lezioni in aula informatizzata 24 ore.
Frequenza
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria. La frequenza ai corsi di laboratorio è obbligatoria e non può essere inferiore al 70% delle ore previste.
- Oggetto:
