- Oggetto:
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Matematica
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0708
- Docenti
- Prof. Sergio Garbiero (Titolare del corso)
Dott. Maria Luisa Tonon (Titolare del corso) - Corso di studi
- Scienza e Tecnologia dei Materiali
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
MAT/07 - fisica matematica - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una o più variabili, con particolare riguardo alle applicazioni di carattere chimico e fisico.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L’allievo dovrà essere in grado di: conoscere le proprietà ed i grafici delle funzioni elementari; studiare analiticamente una funzione di una variabile; saper calcolare un integrale proprio o improprio; saper risolvere semplici equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo ordine; conoscere le equazioni di rette, piani, coniche e quadriche elementari; studiare analiticamente una funzione di due variabili; saper calcolare integrali doppi, tripli, curvilinei e di forme differenziali; saper applicare i principali risultati dell’analisi vettoriale.
- Oggetto:
Programma
Funzioni reali di una variabile. Dominio, proprietà e grafico delle funzioni elementari. Limiti, continuità e asintoti. Derivate, massimi, minimi e flessi. Differenziale e sviluppo di Taylor.
Integrali. Integrali definiti ed indefiniti. Principali metodi di integrazione. Integrali impropri.
Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine.
Geometria analitica nello spazio. Operazioni tra vettori. Equazioni di rette e piani.
Funzioni reali di due variabili. Dominio, limiti, continuità, derivate parziali, punti di stazionarietà ed estremi.
Integrali di funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie. Teoremi di Green, Gauss e Stokes.
Real functions of one variable. Domain, properties and graphics of elementary functions. Limits, continuity and asymptotic lines. Derivatives, maxima, minima, inflection points. Differential and Taylor’s expansion.
Integrals. Definite and indefinite integrals. Main methods of integration. Improper integrals.
Ordinary differential equations. Separable and linear first order differential equations. Linear second order differential equations.
Analytic geometry in the space. Vector calculus. Equations of lines and planes.
Real functions of two variables. Domain, limits, continuity, partial derivatives, stationary points and extrema.
Integrals of functions of several variables. Double and triple integrals, line and surface integrals. Theorems of Green, Gauss and Stokes.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
J. Stewart, Calcolo - Funzioni di una variabile, Apogeo, Milano, 2001.
J. Stewart, Calcolo - Funzioni di più variabili, Apogeo, Milano, 2002.
M. Bertsch, Istituzioni di matematica, Bollati Boringhieri, Torino, 1994.
G. Orecchia, S. Spataro, Corso propedeutico di matematica, Collana Esami n. 11, Edizioni Tecnos, Milano, 1989.
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Note
Tipologia Insegnamento
- Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
Modalità dell'esame
Scritto e orale separati, con voto.
Propedeuticità
Nozioni elementari di aritmetica, algebra, geometria e trigonometria; equazioni di primo e secondo grado; geometria analitica nel piano.
Frequenza
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria.
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