- Oggetto:
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Matematica
- Oggetto:
Mathematics
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Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- MFN0708
- Docenti
- Prof. Sergio Garbiero (Titolare del corso)
Dott. Maria Luisa Tonon (Titolare del corso) - Corso di studi
- Scienza e Tecnologia dei Materiali
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
MAT/07 - fisica matematica - Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
- Nozioni elementari di aritmetica, algebra, geometria analitica nel piano, trigonometria, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.
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Basic concepts of arithmetics, algebra, analytic geometry in the plane, trigonometry, first and second order equations and inequalities. - Propedeutico a
- Fisica Generale I con laboratorio, Fisica Generale II con laboratorio
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Tutti i corsi che utilizzano le nozioni di base della matematica.
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All courses which use basic concepts of mathematics. - Oggetto:
Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una e più variabili, con particolare riguardo alle applicazioni di carattere chimico e fisico.
The aim of the course is to provide to the students the basic concepts of differential and integral calculus for functions of one and severalvariables, with particular attention to physical and chemical applications
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Risultati dell'apprendimento attesi
L’allievo dovrà conoscere le proprietà ed i grafici delle funzionielementari; studiare una funzione di una variabile; saper calcolare gli integrali propri e impropri; saper risolvere semplici equazioni differenzialiordinarie di primo e secondo ordine; conoscere le equazioni di rette,piani, coniche e quadriche elementari; studiare una funzione di due variabili; saper calcolare integrali doppi, tripli, curvilinei e di forme
differenziali; saper applicare i principali risultati dell’analisi vettoriale.The student should know the properties and the graphs of the elementary functions; study a function of one variable; compute properand improper integrals; solve simple ordinary differential equations of first and second order; know the equations of straight lines, planes, conics and elementary quadrics; study a function of two variables;compute double, triple and line integrals; compute integrals of differential forms; be able to apply the main results of vector analysis.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta, su entrambe le parti del corso, costituita da esercizi e domande di tipo teorico. E' possibile sostenere lo scritto complessivo, oppure dare la prima parte in un appello e la seconda in un appello successivo. Lo scritto completo vale solo nell'appello in cui viene dato. Qualora lo studente abbia dato solo la prima parte, deve sostenere la seconda parte entro quattro appelli, compreso quello iniziale. Se il voto complessivo dei due scritti è inferiore a 15/30, lo studente deve ripetere entrambe le parti. L’orale è facoltativo per gli studenti che hanno riportato una votazione complessiva sulle due parti maggiore o uguale a 18/30. L’orale è obbligatorio per coloro che hanno ottenuto una votazione complessiva compresa tra 15/30 e 17/30.
Per le prove scritte è OBBLIGATORIA la prenotazione, fatta esclusivamente sulla pagina web del Corso di Laurea, entro i termini stabiliti per ciascun appello.
The exam is based on written exercises and theoretical questions concerning both parts of the course. It is possible to give the whole exam or to split it in two parts and give then in two different sections. The whole written exam is valid for one section. If a student gives only the first part, he must give the second part whithin four sections included the first one. If the total mark of the two parts is strictly less than 15/30, the exam is failed. If the mark is greater or equal to 18/30, the oral is not compulsory. If the mark is between 15/30 and 17/30, the oral is compulsory.
Students must sign for the written exam to the Scienza e Tecnologia dei Materali web page.
Scritto e orale separati, con voto.
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Programma
Funzioni reali di una variabile. Dominio, proprietà e grafico delle funzioni elementari. Limiti, continuità e asintoti. Derivate, massimi, minimi e flessi. Differenziale e sviluppo di Taylor.
Integrali. Integrali definiti ed indefiniti. Principali metodi di integrazione. Integrali impropri.
Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine.
Geometria analitica nello spazio. Operazioni tra vettori. Equazioni di rette e piani.
Funzioni reali di due variabili. Dominio, limiti, continuità, derivate parziali, punti di stazionarietà ed estremi.
Integrali di funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie. Teoremi di Green, Gauss e Stokes.
Real functions of one variable. Domain, properties and graphics of elementary functions. Limits, continuity and asymptotic lines. Derivatives, maxima, minima, inflection points. Differential and Taylor’s expansion.
Integrals. Definite and indefinite integrals. Main methods of integration. Improper integrals.
Ordinary differential equations. Separable and linear first order differential equations. Linear second order differential equations.
Analytic geometry in the space. Vector calculus. Equations of lines and planes.
Real functions of two variables. Domain, limits, continuity, partial derivatives, stationary points and extrema.
Integrals of functions of several variables. Double and triple integrals, line and surface integrals. Theorems of Green, Gauss and Stokes.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
J. Stewart, Calcolo - Funzioni di una variabile, Apogeo, Milano, 2001.
J. Stewart, Calcolo - Funzioni di più variabili, Apogeo, Milano, 2002.
M. Bertsch, Istituzioni di matematica, Bollati Boringhieri, Torino, 1994.
G. Orecchia, S. Spataro, Corso propedeutico di matematica, Collana Esami n. 11, Edizioni Tecnos, Milano, 1989.
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Note
Tipologia Insegnamento
- Il corso consiste in lezioni frontali ed esercitazioni.
Frequenza
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria.
The course is based on lectures and tutorials.
The attendance to the course is not compulsory.
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