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Oggetto:
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Matematica

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Mathematics

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Anno accademico 2024/2025

Codice attività didattica
CHI0194
Docenti
Isabella Cravero (Titolare)
Alan Cigoli (Titolare)
Ignazio Longhi (Titolare)
Corso di studio
Scienza dei Materiali [0205L31]
Anno
1° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
12
SSD attività didattica
MAT/01 - logica matematica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Tipologia unità didattica
corso
Prerequisiti

Nozioni elementari di aritmetica, algebra, geometria analitica nel piano, trigonometria, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.

Basic concepts of arithmetics, algebra, analytic geometry in the plane, trigonometry, first and second order equations and inequalities.

Propedeutico a

Fisica Generale I con laboratorio, Fisica Generale II con laboratorio.


Physics I with Lab., Physics II with Lab.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Le studentesse e gli studenti imparano a:

conoscere le principali famiglie di funzioni e le loro proprietà

passare da una rappresentazione all'altra tra: grafica, simbolica, numerica

conoscere e applicare i concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una e più variabili, con particolare riguardo alle applicazioni di carattere chimico e fisico

utilizzare la statistica con applicazioni teoriche e tecniche, tramite utilizzo del software R.

 

The students learn to:

know the main families of functions and their properties

switch from one representation to another among: graphic, symbolic, numerical

know and apply the fundamental concepts of differential and integral calculus for functions of one and more variables, with particular regard to chemical and physical applications

apply statistics with theoretical and technical applications, through the use of software R.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Le studentesse e gli studenti dovranno conoscere le proprietà locali e globali ed i grafici delle funzioni elementari; passare da una equazione di funzione a un grafico e viceversa; studiare una funzione di una variabile; calcolare gli integrali propri e impropri; risolvere semplici equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo ordine; conoscere le equazioni di rette, piani, coniche e quadriche elementari; studiare una funzione di due variabili; calcolare integrali doppi, tripli, curvilinei e di forme differenziali; saper applicare i principali risultati dell'analisi vettoriale.

Per statistica, al termine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse devono dimostrare di conoscere e saper applicare in casi semplici, anche con l'utilizzo di strumenti di calcolo informatizzati (in particolare il software R), i metodi di base per l'analisi statistica descrittiva e inferenziale.
In particolare gli studenti dovranno:
- saper descrivere e rappresentare graficamente (con l'uso di R) piccole collezioni di dati strutturati e saperne dedurre le prime considerazioni qualitative,
- acquisire la capacità di interpretare semplici tabelle di analisi statistica che intervengono nella letteratura scientifica,
- saper distinguere tra popolazione e campione, stima e stimatore,
- saper completare le deduzioni descrittive tratte dai campioni con elementi quantitativi,
- saper quantificare l'incertezza nella deduzione statistica.

 

Relativamente ai cinque descrittori di Dublino

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:

Acquisizione di conoscenze teoriche e operative relative alla matematica di base, con specifico riferimento alle applicazioni in ambito chimico/fisico/bioologico.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

Acquisizione della capacità di applicarele conoscenze teoriche relative alla matematica di base alla risoluzione di esercizi e di problemi, con specifico riferimento a tematiche di rilievo chimico/fisico/biologico.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Acquisizione di consapevole autonomia di giudizio con riferimento all'uso degli strumenti matematici nello studio delle discipline chimiche/fisiche/biologiche.

ABILITÀ COMUNICATIVE

Acquisizione di competenze e strumenti per la comunicazione nella forma scritta e orale, in lingua italiana, unitamente all'utilizzo di linguaggi grafici e formali.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

Acquisizione di capacità autonome di apprendimento e di autovalutazione della propria preparazione, atte ad intraprendere gli studi successivi con un alto grado di autonomia.

 

 

The student should know the local and global properties and the graphs of the elementary functions; switch from the equation to the graph of a function and viceversa; study a function of one variable; compute properand improper integrals; solve simple ordinary differential equations of first and second order; know the equations of straight lines, planes, conics and elementary quadrics; study a function of two variables;compute double, triple and line integrals; compute integrals of differential forms; be able to apply the main results of vector analysis.

For statistics, the students must demonstrate knowledge and knowing how to apply in basic cases, even using computing tools (especially software R), the basic methods for descriptive and inferential statistical analysis.
In particular students should:
- know how to describe and represent graphically (using R) small structured data collections and be able to infer the first qualitative considerations,
- acquire the ability to interpret simple statistical analysis tables that occur in scientific literature,
- be able to distinguish between population and sample, estimate and estimator,
- be able to complete the descriptive deductions drawn from the samples with quantitative elements,
- know how to quantify the uncertainty in the statistical deduction.

 

KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING

Acquisition of theoretical and applicative skills in calculs and statistics principles with a focus on their use in biology/chemistry/physics.

APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING

Acquisition of the ability to apply mathematical knowledge to the solution of problems and exercises, with a focus on those  relevant for applications in biology/chemistry/physics.

MAKING JUDGEMENTS

Acquisition of autonomy concerning the use of mathematical toolos in the study of biology/chemistry/physics.

COMMUNICATION SKILLS

Acquisition of oral and written communication skills and expertise, in italian, as well as the ability to use graphical and formal languages.

LEARNING SKILLS.

Acquisition of autonomous learning capacity and self-assessment of oneself's preparation, in order to undertake subsequent studies with a high degree of autonomy.

 

Oggetto:

Programma

Calcolo I (56 ore)

  • Dominio, proprietà e grafico delle funzioni elementari. Limiti, continuità e asintoti. Derivate, massimi, minimi e flessi. Differenziale e sviluppo di Taylor. 
  • Integrali di funzioni di una variabile. Integrali definiti ed indefiniti. Principali metodi di integrazione.
  • Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine.
  • Numeri complessi.

 

Calcolo II (40 ore)

      • Funzioni a valori vettoriali e curve nello spazio
      • Operazioni tra vettori. Equazioni di rette e piani.
      • Funzioni reali di due variabili. Dominio, limiti, continuità, derivate parziali, punti di stazionarietà ed estremi.
      • Integrali di funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie. Teoremi di Green, Gauss e Stokes.

 

Statistica (24 ore)

  • Statistica descrittiva: Introduzione all’ambiente R. Variabili univariate. Variabili quantitative e qualitative. Indici riassuntivi di posizione e di variabilità rappresentazioni grafiche (istogramma, boxplot). Variabili bivariate. Rappresentazione grafica: scatterplot, istogrammi e boxplot. Confronti qualitativi. Correlazione e regressione su campioni bivariati.
  • Elementi essenziali di  probabilità: Introduzione al modello probabilistico. Distribuzioni di probabilità utilizzate in Statistica: binomiale, normale, t-di Student.
  • Inferenza statistica: Campioni aleatori, intervalli di confidenza  per proporzioni e media. Test di ipotesi. Per proporzioni, per la media. Test di confronto per medie e varianze.

     

 

Calculus I (56h). 

  • Domain, properties and graphics of elementary functions. Limits, continuity and asymptotic lines. Derivatives, maxima, minima, inflection points. Differential and Taylor's expansion.
  • Integrals of funtions of one variable. Definite and indefinite integrals. Main methods of integration.
  • Ordinary  differential equations. Separable and linear first order differential equations. Linear second order differential equations.
  • Complex numbers.

Calculus II (40h)

  • Vector functions 
  • Equations of lines and planes
  • Functions of two variables: domain, limits, continuity, partial derivatives, stationary points and extrema.
  • Integrals of functions of several variables. Double and triple integrals, line and surface integrals. Theorems of Green, Gauss and Stokes.

Statistics (24h)

  • Descriptive statistics: Introduction to the R environment. Univariate variables. Quantitative and qualitative variables. Summary indices of position and variability; graphical representations (histogram, boxplot). Bivariate variables. Graphic representation: scatterplot, histograms and boxplot. Qualitative comparisons. Correlation and regression on bivariate samples.
  • Essential elements of probability: Introduction to the probabilistic model. Probability distributions used in Statistics: binomial, normal, Student's t-distribution.
  • Statistical inference: Random samples, confidence intervals for proportions and mean. Hypothesis testing. For proportions, for the average. Comparison test for means and variances.
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Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste in 120 ore di lezioni frontali ed esercitazioni in 3 moduli:

Una variabile reale (56h), Due variabili reali (40h), Statistica (24h).

Durante le lezioni di statistica le studentesse e gli studenti potranno portare un portatile e usare R.

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria.

La modalità di erogazione dell'insegnamento sarà quella tradizionale in presenza.

 

 

The course is based on 120 hours of lectures and exercises in 3 modules:

One real variable (56h), two real variables (40h), statistics (24h).

During statistics lectures, students can bring their laptop and use R.

The attendance to the course is not compulsory.

The method of teaching delivery will be the traditional one in the presence.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

La prenotazione agli appelli d'esame tramite Esse3 ed entro una settimana dalla data dell'esame è obbligatoria e indispensabile. Non verranno ammessi studentesse o studenti che non si siano prenotati. Inoltre, per una migliore organizzazione dei Laboratori informatici, chi si prenota e non si presenta all'esame senza prima avvisare i docenti non avrà diritto a partecipare all'appello successivo. 

 

Per sostenere l'esame è necessario presentarsi con un documento di riconoscimento (preferibilmente la smartcard) e ricordare le credenziali di Ateneo (username e password), che dovranno essere digitate sul computer dell'aula per iniziare le prove.

L'esame consiste in un test e di due prove (una di Calculus e una di Statistica) svolte in modalità informatizzata.  Non è prevista la possibilità di ritirarsi dopo aver iniziato le prove: la prova verrà in ogni caso valutata.

Durante le prove non è consentito l'uso di strumenti elettronici e non è permesso consultare testi o appunti. Si può utilizzare la calcolatrice disponibile sul computer e, per la prova di Statistica, il software R.

Non è consentito tenere alla postazione informatica telefoni cellulari, tablet e simili (anche se spenti, in tasca,..). La presenza di uno di questi apparecchi, anche spento, comporterà l'espulsione immediata dall'aula e l'annullamento della prova.

Test di accertamento delle competenze di base

Il test consiste nella risposta a cinque domande a scelta multipla, che hanno l'obiettivo di verificare le conoscenze di base dello studente e della studentessa. 

La durata è di venti minuti; per superare il test occorre rispondere in modo corretto ad almeno 4 domande su 5. L'esito è: superato/a o non superato/a ed è noto immediatamente al termine del test stesso; chi non supera il test non può accedere alla prova d'esame. 

Prova d'esame di Calculus (esercizi e teoria)

Questa prova verte sugli argomenti trattati durante le lezioni ed esercitazioni; consiste nello svolgimento di esercizi e nella risposta a domande di carattere teorico o logico-deduttivo. La prova comprende argomenti sia del modulo di Calculus I sia del modulo di Calculus II.

La prova è valutata in trentesimi ed è superata con una valutazione almeno pari a 16/30. 

Chi non supera questa prova non può accedere alla prova di Statistica.

Prova d'esame di Statistica (esercizi e teoria)

Questa prova verte sugli argomenti trattati durante le lezioni ed esercitazioni; consiste nello svolgimento di esercizi e nella risposta a domande di carattere teorico o logico-deduttivo. 

La prova è valutata in trentesimi ed è superata con una valutazione almeno pari a 16/30. 

L'esame è superato se la media delle due prove (Calculus e Statistica) è almeno pari a 18/30.

Il test e tutte le prove d'esame (Calculus e Statistica) devono essere superate nello stesso appello: in caso di insuccesso anche in una sola parte dell'esame, in appelli successivi non si terrà conto di eventuali parti già superate e bisognerà risostenere l'esame per intero. 

 

 

Studentesse e studenti degli anni accademici precedenti

Da gennaio 2020 tutte le studentesse e tutti gli studenti dovranno affrontare l'esame secondo le modalità dell'anno in corso.

 

Booking the exam sessions through Esse3 and within one week from the date of the exam is mandatory and essential. Students who have not booked will not be admitted. Furthermore, for a better organization of the IT laboratories, those who book and do not show up for the exam without first informing the teachers will not be entitled to participate to the next session.

To take the exam it is necessary to present an identification document (preferably the smartcard) and to remember the University credentials (username and password), which must be entered on the computer of the classroom to start the tests.

The exam consists of a test and two tests (one of Calculus and one of Statistics) carried out in computerized mode. It is not possible to withdraw after starting the tests: the test will be evaluated in any case.

During the tests the use of electronic tools is not allowed and it is not allowed to consult texts or notes. You can use the calculator available on your computer and, for the Statistics test, the software R.

It is not allowed to keep mobile phones, tablets and the like at the computer station (even if switched off, in your pocket, ..). The presence of one of these devices, even switched off, will result in immediate expulsion from the classroom and cancellation of the test.

Basic skills assessment test

The test consists of answering five multiple choice questions, which aim to verify the student's basic knowledge.

The duration is twenty minutes; to pass the test, at least 4 out of 5 questions must be answered correctly. The result is: passed or failed and is known immediately at the end of the test; those who do not pass the test cannot access the exam.

Calculus exam paper (exercises and theory)

This test focuses on the topics covered during the lessons and exercises; it consists in carrying out exercises and answering questions of a theoretical or logical-deductive nature. The test includes topics from both the Calculus I module and the Calculus II module.

The test is graded out of thirty and passed with a grade of at least 16/30.

Those who fail this test cannot access the Statistics test.

Statistics exam (exercises and theory)

This test focuses on the topics covered during the lessons and exercises; it consists in carrying out exercises and answering questions of a theoretical or logical-deductive nature.

The test is graded out of thirty and passed with a grade of at least 16/30.

The exam is passed if the average of the two tests (Calculus and Statistica) is at least equal to 18/30.

The test and all the exams (Calculus and Statistics) must be passed in the same session: in case of failure even in only one part of the exam, in subsequent sessions any parts already passed will not be taken into account and the examination in full.

 

Students from previous academic years

From January 2020 all students will have to take the exam according to the modalities of the current year.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Analisi matematica Fare e comprendere
Anno pubblicazione:  
2018
Editore:  
Zanichelli
Autore:  
Walter Dambrosio
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

- J. Stewart, Calcolo - Funzioni di una variabile, Apogeo, Milano, 2001.

- J. Stewart, Calcolo - Funzioni di più variabili,  Apogeo, Milano, 2002.

- M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare,  seconda edizioneZanichelli, 2004.

- G. Orecchia, S. Spataro, Corso propedeutico di matematica, Collana Esami n. 11, Edizioni Tecnos, Milano, 1989.

- A. Agresti, C. Franklin, Statistica, Pearson, 2016.

- Slides e note del corso fornite dai docenti durante il corso.



Oggetto:

Note

L'orario dettagliato delle lezioni è disponibile alla pagina "Orario Lezioni":
http://stmateriali.campusnet.unito.it/do/lezioni.pl

Gli/le studenti/esse con DSA o disabilità, sono pregati di prendere visione delle modalità di supporto (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disabilitaopen_in_new e di accoglienza (https://www.unito.it/accoglienza-studenti-con-disabilita-e-dsaopen_in_new) di Ateneo, ed in particolare delle procedure necessarie per il supporto in sede d’esame (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supportoopen_in_new)"

The timetable of the lectures is available on the webpage "Orario Lezioni":
http://stmateriali.campusnet.unito.it/do/lezioni.pl

Students with DSA (Specific Learning Disabilities) or disabilities are kindly requested to review the support (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disabilitaopen_in_new) and reception (https://www.unito.it/accoglienza-studenti-con-disabilita-e-dsaopen_in_new) modalities of the University, particularly the procedures necessary for examination support (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supportoopen_in_new).

Oggetto:

Orario lezioniV

Lezioni: dal 25/09/2024 al 17/01/2025

Oggetto:
Ultimo aggiornamento: 09/05/2024 16:30
Location: https://stmateriali.campusnet.unito.it/robots.html
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