- Oggetto:
Calcolo Scientifico
- Oggetto:
Scientific Computing
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- CHI0196
- Docenti
- Roberto Cavoretto (Titolare)
Alessandra De Rossi (Titolare) - Corso di studio
- Scienza dei Materiali [0205L31]
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
Nozioni di Analisi Matematica acquisite nell'insegnamento di Matematica.
Elements of Calculus from the teaching of Mathematics. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti e alle studentesse le nozioni di base sui seguenti argomenti:
- rappresentazione dei numeri in un calcolatore;
- calcolo con le matrici ed algebra lineare numerica;
- interpolazione polinomiale;
- approssimazione polinomiale ai minimi quadrati;
- integrazione numerica;
- metodi numerici per la risoluzione di equazioni non lineari;
- risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
The teaching is designed to cover the basic elements of the following topics:
- computer representation of numbers;
- matrix operations and numerical linear algebra;
- polynomial interpolation;
- least squares polynomial approximation;
- numerical integration;
- numerical methods for non linear equations;
- numerical solution of ordinary differential equations.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse dovranno essere in grado di descrivere e sintetizzare un insieme di dati sperimentali. Dovranno conoscere i principali metodi numerici per l'algebra lineare, l'interpolazione, l'approssimazione ai minimi quadrati, l'integrazione numerica, le equazioni non lineari e la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Dovranno saper risolvere semplici problemi applicativi.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE Acquisizione di conoscenze teoriche e operative relative al calcolo scientifico di base, con specifico riferimento a tematiche di rilievo numerico.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE Acquisizione della capacità di applicare le conoscenze teoriche relative al calcolo scientifico di base alla risoluzione di esercizi e di problemi, con specifico riferimento a tematiche di rilievo numerico.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO Acquisizione di consapevole autonomia di giudizio con riferimento a valutazione e interpretazione di dati numerici per scelte strategiche in situazioni nuove.
ABILITÀ COMUNICATIVE Acquisizione di competenze e strumenti per la comunicazione nella forma scritta e orale, in lingua italiana, unitamente all'utilizzo di linguaggi logici e formali.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO Acquisizione di capacità autonome di apprendimento e di autovalutazione della propria preparazione, atte ad intraprendere gli studi successivi con un alto grado di autonomia.
The teaching should transmit in the student knowledge and interest on synthesis and description of experimental data, numerical linear algebra, interpolation, least squares approximation, numerical integration, non linear equations and numerical solution of differential equations. The student is encouraged to develop problem-solving skills.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING Acquisition of theoretical and applicative skills concerning general scientific computing principles with a focus on numerically relevant issues.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING Acquisition of the ability to apply the theoretical scientific computing knowledge to the solution of problems and exercises, with a focus on numerically relevant issues.
MAKING JUDGEMENTS Acquisition of aware judgment autonomy concerning evaluation and interpretation of numerical data in order to achieve strategic choices in unkonw situations.
COMMUNICATION SKILLS Acquisition of oral and written communication skills and expertise, in italian, as well as the ability to use logical and formal languages.
LEARNING SKILLS. Acquisition of autonomous learning capacity and self-assessment of its preparation, in order to undertake subsequent studies with a high degree of autonomy.
- Oggetto:
Programma
- Rappresentazione dei numeri in un calcolatore, arrotondamento.
- Algebra lineare: vettori e matrici, operazioni fra matrici e loro proprietà, determinante, inversa, spazi vettoriali, basi e trasformazioni lineari, autovalori e autovettori.
- Sistemi di equazioni lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari.
- Interpolazione polinomiale di dati e di funzioni. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
- Integrazione numerica: le formule semplici e composte dei trapezi e di Simpson.
- Metodi numerici per equazioni non lineari.
- Problemi ai valori iniziali per equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo: metodi di Eulero e Runge-Kutta.
- Machine numbers and rounding.
- Linear algebra: vectors and matrices, matrix operations and their properties, determinant, inverse, vector and matrix norms, vector spaces, bases and linear transformations, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization.
- Systems of linear equations. The solution of linear systems by Gauss elimination.
- Polynomial interpolation of data and functions. Polynomial least squares approximation.
- Numerical integration: simple and composite trapezoidal and Simpson's rules.
- Numerical methods for nonlinear equations.
- Initial value problems for ordinary differential equations. One step methods: Euler's and Runge-Kutta methods.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 24 ore di lezioni frontali e 36 ore di esercitazioni in aula.
The teaching provides for 24 hours of lectures and 36 hours of exercises in room.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova scritta con esercizi.
Final exam consists of a written examination with exercises.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Elementary Numerical Analysis
- Anno pubblicazione:
- 1993
- Editore:
- John Wiley & Sons
- Autore:
- K. Atkinson
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Calcolo Scientifico, Springer, 2017.
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, Matematica Numerica, Springer, 2014.
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer, 2014.
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2007.
- Oggetto:
