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Oggetto:
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Matematica

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Mathematics

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Anno accademico 2017/2018

Codice dell'attività didattica
MFN0708
Docenti
Prof. Sergio Garbiero (Titolare del corso)
Prof. Maria Luisa Tonon (Titolare del corso)
Corso di studi
Scienza e Tecnologia dei Materiali
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
12
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
MAT/07 - fisica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Nozioni elementari di aritmetica, algebra, geometria analitica nel piano, trigonometria, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.
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Basic concepts of arithmetics, algebra, analytic geometry in the plane, trigonometry, first and second order equations and inequalities.
Propedeutico a
Fisica Generale I con laboratorio, Fisica Generale II con laboratorio
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Tutti i corsi che utilizzano le nozioni di base della matematica.
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All courses which use basic concepts of mathematics.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una e più variabili, con particolare riguardo alle applicazioni di carattere chimico e fisico.

The aim of the course is to provide to the students the basic concepts of differential and integral calculus for functions of one and severalvariables, with particular attention to physical and chemical applications

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Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente dovrà conoscere le proprietà ed i grafici delle funzioni elementari; studiare una funzione di una variabile; saper calcolare gli integrali propri e impropri; saper risolvere semplici equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo ordine; conoscere le equazioni di rette, piani, coniche e quadriche elementari; studiare una funzione di due variabili; saper calcolare integrali doppi, tripli, curvilinei e di forme differenziali; saper applicare i principali risultati dell'analisi vettoriale.

The student should know the properties and the graphs of the elementary functions; study a function of one variable; compute properand improper integrals; solve simple ordinary differential equations of first and second order; know the equations of straight lines, planes, conics and elementary quadrics; study a function of two variables;compute double, triple and line integrals; compute integrals of differential forms; be able to apply the main results of vector analysis.

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste in 120 ore di lezioni frontali.

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria.

The course is based on 120 hours of lectures.

The attendance to the course is not compulsory.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'insegnamento è formato da due parti. Prima parte: funzioni reali di una variabile; integrali di funzioni di una variabile. Seconda parte: equazioni differenziali ordinarie; geometria analitica nello spazio; funzioni reali di due variabili; integrali di funzioni di più variabili.

L'esame consiste in una prova scritta, su entrambe le parti, costituita da esercizi e domande di tipo teorico. E' possibile sostenere lo scritto complessivo, oppure dare la prima parte in un appello e la seconda in un appello successivo. Lo scritto completo vale solo nell'appello in cui viene dato. Qualora lo studente abbia dato solo la prima parte, deve sostenere la seconda parte entro quattro appelli, compreso quello iniziale. Se il voto complessivo dei due scritti è inferiore a 15/30, lo studente deve ripetere entrambe le parti. L'orale è facoltativo per gli studenti che hanno riportato una votazione complessiva sulle due parti maggiore o uguale a 18/30. L'orale è obbligatorio per coloro che hanno ottenuto una votazione complessiva compresa tra 15/30 e 17/30. 

Per le prove scritte è OBBLIGATORIA la prenotazione, fatta esclusivamente sulla pagina web del Corso di Laurea, entro i termini stabiliti per ciascun appello. 

 

The course is divided in two parts. First part: real functions of one variable; integrals of functions of one variable. Second part: ordinary differential equations; analytic geometry in the space; real funcions of two variables; integral of functions of several variables.

The exam is based on written exercises and theoretical questions concerning both parts. It is possible to give the whole exam or to split it in two parts and give then in two different sections. The whole written exam is valid for one section. If a student gives only the first part, he must give the second part whithin four sections included the first one. If the total mark of the two parts is strictly less  than 15/30, the exam is failed. If the mark is greater or equal to 18/30, the oral is not compulsory. If the mark is between 15/30 and 17/30, the oral is compulsory.

Students must sign for the written exam to the Scienza e Tecnologia dei Materali web page.

 

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Programma

Funzioni reali di una variabile. Dominio, proprietà e grafico delle funzioni elementari. Limiti, continuità e asintoti. Derivate, massimi, minimi e flessi. Differenziale e sviluppo di Taylor. 

Integrali di funzioni di una variabile. Integrali definiti ed indefiniti. Principali metodi di integrazione. Integrali impropri.

Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso.

Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine.

Geometria analitica nello spazio. Operazioni tra vettori. Equazioni di rette e piani.

Funzioni reali di due variabili. Dominio, limiti, continuità, derivate parziali, punti di stazionarietà ed estremi.

Integrali di funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie. Teoremi di Green, Gauss e Stokes.

Real functions of one variable. Domain, properties and graphics of elementary functions. Limits, continuity and asymptotic lines. Derivatives, maxima, minima, inflection points. Differential and Taylor's expansion.

Integrals of funtions of one variable. Definite and indefinite integrals. Main methods of integration. Improper integrals.

Complex numbers. Algebraic, trigonometric and exponential form of a complex number.

Ordinary  differential equations. Separable and linear first order differential equations. Linear second order differential equations.

Analytic geometry in the space. Vector calculus. Equations of lines and planes.

Real functions of two variables. Domain, limits, continuity, partial derivatives, stationary points and extrema.

Integrals of functions of several variables. Double and triple integrals, line and surface  integrals. Theorems of Green, Gauss and Stokes.

Testi consigliati e bibliografia

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J. Stewart, Calcolo - Funzioni di una variabile, Apogeo, Milano, 2001.

J. Stewart, Calcolo - Funzioni di più variabili,  Apogeo, Milano, 2002.

G. Orecchia, S. Spataro, Corso propedeutico di matematica, Collana Esami n. 11, Edizioni Tecnos, Milano, 1989.



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Orario lezioni

Lezioni: dal 02/10/2017 al 19/01/2018

Nota: L'orario dettagliato delle lezioni è disponibile alla pagina "Orario Lezioni"
http://stmateriali.campusnet.unito.it/do/lezioni.pl

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Note

 Il Precorso online di Matematica si trova all'indirizzo

http://elearning.moodle2.unito.it/scivoli/ 

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Ultimo aggiornamento: 27/10/2017 11:54