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Calcolo Numerico

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Numerical Methods

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Anno accademico 2014/2015

Codice dell'attività didattica
MFN0649
Docenti
Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
Dott. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Corso di studi
Scienza e Tecnologia dei Materiali
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Affine o integrativo
Crediti/Valenza
8
SSD dell'attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Frequenza alle lezioni facoltativa. Frequenza al laboratorio obbligatoria
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Nozioni di Analisi Matematica acquisite nel corso di Matematica.
Elements of Calculus from the course “Mathematics”
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

 Il corso si propone  di fornire agli studenti:

 ● le nozioni di base relative  al linguaggio di programmazione Octave  ed alla rappresentazione dei numeri in un calcolatore;

 ●elementi di calcolo con le matrici ed algebra lineare numerica;

 ●alcuni fra i principali metodi numerici per l’interpolazione, l’approssimazione ai minimi quadrati, l’integrazione, l’approssimazione delle radici di un’equazione non lineare e la risoluzione di equazioni differenziali.

The course is designed to cover the basic elements of the following topics:
● Octave programming language and computer representation of
numbers;
● matrix operations and numerical linear algebra;
● numerical methods for interpolation, least square approximation,
rootfinding, integration and solution of differential equations.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza dei metodi numerici per l’algebra lineare, l’interpolazione e l’approssimazione, l’integrazione e la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Gli studenti dovranno essere in grado di realizzare in Octave gli algoritmi relativi alle tecniche numeriche considerate ed avere la  capacità d risolvere semplici problemi applicativi.

Purpose of the course is to transmit knowledge and interest on numerical linear algebra, interpolation and approximation, numerical integration and numerical solution of differential equations.
The students are encouraged to implement the algorithms related to theconsidered methods on the computer by using Octave and develop problem-solving skills.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale

Oral examination

 

 

Orale

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Programma

Introduzione  al linguaggio di programmazione Octave.

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore, arrotondamento. Aritmetica di macchina: propagazione degli errori e cancellazione numerica.

 Matrici e sistemi di equazioni lineari: operazioni fra matrici e loro proprieta`, determinanti,  norme di vettori e di matrici. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari.

 Interpolazione polinomiale e spline di dati e di funzioni. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

 Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodi delle secanti e di Newton.

 Integrazione numerica: le formule di Newton-Cotes, le formule composte dei trapezi e di Simpson.

 Problemi ai valori iniziali per equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo: metodo di Eulero. Metodi ad un passo e due stadi: Eulero modificato e Heun. Metodi a quattro stadi: Runge-Kutta di ordine 4.

Introduction  to the programming language Octave. Machine numbers and rounding. Machine arithmetic: error propagation and cancellation error.

 Matrices and systems of linear equations: matrix operations and their properties, determinants, vector and matrix norms. The solution of linear systems by Gauss elimination.

 Functions and data sets interpolation by polynomials and splines. Polynomial least square approximation.

 Non linear equations: bisection method, secant and Newton’s methods.

 Numerical integration: Newton-Cotes formulae, the composite trapezoidal and Simpson’s rules.

 Initial value problems for ordinary differential equations. One step methods: Euler’s method. One step and two stage methods: improved Euler’s method and Heun’s method. Four stage methods: Runge-Kutta of order four.

 

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Testi consigliati e bibliografia

I testi base consigliati per il corso sono:

 K. Atkinson – Elementary Numerical Analysis – John Wiley & Sons (1993)

 G. Naldi, L. Pareschi – Matlab Concetti e progetti (seconda edizione) – APOGEO  (2007)

 V. Demichelis – Appunti di Calcolo Numerico

  E’ consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:

 G. Monegato –  100 pagine di … elementi di Calcolo Numerico – Levrotto & Bella, Torino (1997)

 G. Monegato – Fondamenti di Calcolo Numerico – CLUT, Torino (1998)

 M. Bramanti – C.D. Pagani – S. Salsa  -  Matematica  –  Zanichelli , Bologna (2000)

 G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti – Matematica I ( Algebra Lineare ) - McGraw-Hill (2003)

Bibliography
K. Atkinson – Elementary Numerical Analysis – John Wiley & Sons (1993)
G. Naldi, L. Pareschi – Matlab Concetti e progetti (seconda edizione) –APOGEO (2007)
V. Demichelis – Appunti di Calcolo Numerico
Further bibliography
G. Monegato – 100 pagine di . elementi di Calcolo Numerico – Levrotto & Bella, Torino (1997)
G. Monegato – Fondamenti di Calcolo Numerico – CLUT, Torino (1998)
M. Bramanti – C.D. Pagani – S. Salsa - Matematica – Zanichelli , Bologna (2000)
G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti – Matematica I ( Algebra Lineare ) - McGraw-Hill (2003)

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Note

Tipologia Insegnamento 

Lezioni frontali 56 ore, lezioni in aula informatizzata 24 ore.

 Frequenza

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria. La frequenza ai corsi di laboratorio è obbligatoria e non può essere inferiore al 70% delle ore previste.

Lessons, 56 hours, laboratory, 24 hours

Compulsory attendance for lectures in computer room

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Ultimo aggiornamento: 18/05/2015 10:54
Location: https://stmateriali.campusnet.unito.it/robots.html
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