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Calcolo Numerico

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Numerical Methods

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Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
MFN0649
Docenti
Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Corso di studio
Scienza e Tecnologia dei Materiali
Anno
1° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
Affine o integrativo
Crediti/Valenza
8
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Frequenza alle lezioni facoltativa. Frequenza al laboratorio obbligatoria
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti
Nozioni di Analisi Matematica acquisite nel corso di Matematica.

Prerequisites
Elements of Calculus from the course “Mathematics”

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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

 L'insegnamento  si propone  di fornire agli studenti le nozioni di base sui seguenti argomenti:

 ● linguaggio di programmazione Matlab e rappresentazione dei numeri in un calcolatore;

 ● calcolo con le matrici ed algebra lineare numerica;

 ● alcuni fra i principali metodi numerici per la risoluzione di equazioni non lineari, l'interpolazione polinomiale, l'approssimazione polinomiale ai minimi quadrati, l'integrazione  e la risoluzione di equazioni differenziali.

Learning objectives

The course is designed to cover the basic elements of the following topics:

 ● Matlab programming language and computer representation of numbers;

 ● matrix operations and numerical linear algebra;

 ● numerical methods for non linear equations,  polynomial interpolation, least square polynomial  approximation, integration and solution of differential equations.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di descrivere e sintetizzare un insieme di dati sperimentali.  Dovrà conoscere i principali metodi numerici per l'algebra lineare, le equazioni non lineari, l'interpolazione, l'approssimazione ai minimi quadrati, l'integrazione e la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Dovrà sapere implementare  in Matlab gli algoritmi relativi alle tecniche numeriche considerate ed avere la  capacità di risolvere semplici problemi applicativi.

Learning outcomes

The course should  transmit in the student  knowledge and interest on synthesis  and description of experimental data, numerical linear algebra, non linear equations, interpolation, least square approximation, numerical integration and numerical solution of differential equations. The student is encouraged to implement the algorithms related to the considered methods  by using Matlab and to develop problem-solving skills.

 

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Programma

Elementi di programmazione in Matlab.

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore, arrotondamento.

Algebra lineare: vettori e matrici, operazioni fra matrici e loro proprietà, determinante, inversa, spazi vettoriali, basi e trasformazioni lineari, autovalori e autovettori. 

Sistemi di equazioni lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari.

Interpolazione polinomiale di dati e di funzioni.  Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

Metodi numerici per equazioni non lineari.

Integrazione numerica: le formule di Newton-Cotes, le formule composte dei trapezi e di Simpson.

Problemi ai valori iniziali per equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo: metodo di Eulero. Metodi ad un passo e due stadi: metodo di Heun.

Course syllabus.

Elements of programming in Matlab.

Machine numbers and rounding.

Linear algebra: vectors and matrices, matrix operations and their properties, determinant, inverse, vector and matrix norms, vector spaces, bases and linear transformations, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization.

Systems of linear equations. The solution of linear systems by Gauss elimination.

Functions and data sets interpolation by polynomials. Polynomial least square approximation.

Numerical methods for nonlinear equations.

Numerical integration: Newton-Cotes formulae, the composite trapezoidal and Simpson's rules.

Initial value problems for ordinary differential equations. One step methods: Euler's method. One step and two stages methods: Heun's method.

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Modalità di insegnamento

Tipologia Insegnamento 

L'insegnamento prevede 80 ore di lezioni frontali.

Frequenza

La frequenza alle lezioni con l'uso del calcolatore è obbligatoria e non può essere inferiore al 65% delle ore previste.

AVVISO per l'a.a. 2020/21: Le attività saranno svolte in presenza, pur continuando a garantire l’attività on line. Le lezioni in aula informatica potranno essere sostituite da lezioni in aula con portatili degli studenti e da attività a distanza usando la piattaforma di e-learning Grader in Matlab.

 

Course structure

The course includes 80 lectures in lecture room.

Compulsory attendance for lectures using computers, for at least 65% of the expected hours.

In the academic year 2020-2021 the teaching will be guaranteed on the web, synchronous activities will be performed also in presence, anyway guaranteeing the activity also on the web.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta obbligatoria con esercizi, domande di teoria e di matlab.

Course grade determination

Final written examination with exercices, questions of theory and matlab.

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Testi consigliati e bibliografia

I testi base consigliati per il corso sono:

K. Atkinson - Elementary Numerical Analysis - John Wiley & Sons (1993)

G. Naldi, L. Pareschi - Matlab Concetti e progetti (seconda edizione) - APOGEO  (2007)

V. Demichelis - Appunti di Calcolo Numerico

L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, Torino (2005)

 

E' consigliato l'utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:

G. Monegato - Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico - CLUT, Torino (2008)

M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa  -  Matematica  -  Zanichelli , Bologna (2000)

G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti - Matematica I ( Algebra Lineare ) - McGraw-Hill (2003)

Reading materials:

K. Atkinson - Elementary Numerical Analysis - John Wiley & Sons (1993)

G. Naldi, L. Pareschi - Matlab Concetti e progetti (seconda edizione) -APOGEO (2007)

V. Demichelis - Appunti di Calcolo Numerico

L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, Torino (2005)


Further bibliography

G. Monegato - Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico - CLUT, Torino (2008)

M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa - Matematica - Zanichelli , Bologna (2000)

G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti - Matematica I ( Algebra Lineare ) - McGraw-Hill (2003)

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Note

Link per scaricare gratuitamente il software Matlab (consentito agli studenti UniTO per uso accademico):
 
Una volta scaricato il software Matlab, lo studente avrà un account che permetterà di svolgere gratuitamente il corso di base Matlab Onramp che si trova qui:

https://it.mathworks.com/learn/tutorials/matlab-onramp.htmlopen_in_new

Il corso è interattivo e dura all'incirca 2 ore. Al termine del corso viene rilasciato un certificato.
 
*** ATTENZIONE ***
 
Per seguire il corso online a distanza collegarsi al link:
 
https://unito.webex.com/meet/alessandra.derossi
 
negli orari delle lezioni.
 
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Orario lezioniV

Lezioni: dal 01/10/2020 al 22/01/2021

Nota: L'orario dettagliato delle lezioni è disponibile alla pagina "Orario Lezioni"
http://stmateriali.campusnet.unito.it/do/lezioni.pl

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    Ultimo aggiornamento: 26/09/2020 14:33
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